С декабря 2025 года Мукаш занимал должность заместителя акима Жанаозена
Максат Мукаш назначен акимом города Актау, передает Azattyq Rýhy со ссылкой на пресс-службу акимата региона.
Мукаш окончил Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева по специальности «Физическая культура и спорт» и Казахский гуманитарно-юридический университет по специальности «Юриспруденция». В 2015 году получил образование по специальности «Государственное и местное управление» в Казахском университете экономики, финансов и международной торговли.
Трудовую деятельность Мукаш начал в 2013 году в Жанаозене. Работал учителем физической культуры в средней школе №7 и тренером по вольной борьбе в детско-юношеской спортивной школе №2.
В 2016-2019 годах занимал должности заместителя директора и директора детско-юношеской школы №3 в поселке Кызылсай. С 2019 года по июнь 2023 года руководил детско-юношеской спортивной школой №1 Жанаозена.
В 2021-2023 годах Мукаш был депутатом Жанаозенского городского маслихата VII созыва и руководил городским филиалом партии «Ак жол».
С июня по октябрь 2023 года работал помощником акима Мангистауской области. В октябре того же года возглавил Управление физической культуры и спорта региона.
С декабря 2025 года Мукаш занимал должность заместителя акима Жанаозена. Теперь он будет руководить городом Актау.